Les mathématiques multiplient les innovations

Les mathématiciens n’ont pas attendu que des défis de grande ampleur planent sur le XXIᵉ siècle pour interagir avec l’économie et la société. Énergie, santé, numérique… les mathématiques s’appliquent partout où le besoin s’exprime. Illustration avec quelques exemples remarquables de valorisations réalisées au CNRS.

Abstraites et détachées de la réalité du monde… certaines idées reçues sur les mathématiques ont la vie dure. Leur utilité n’est pourtant plus à démontrer. Les maths sont partout, cachées dans nos objets du quotidien, garantes de la fiabilité de nos examens médicaux ou guides indispensables des choix de société comme ceux liés à la transition énergétique. Cette discipline innerve notre société autant par des connaissances de base, qu’à coups de calculs complexes et de méthodologies avancées.

Preuve en est, une étude révélée en septembre dernier par l’Institut national des sciences mathématiques et de leurs interactions (Insmi) du CNRS sur leur impact économique montre qu’en 2019, elles interviennent dans le quotidien de 3,3 millions de personnes (soit une hausse de 14 % entre 2012 et 2019). Leurs retombées économiques ont, quant à elles, augmenté de 1,8 point atteignant 17,8 % du PIB national en 2019. Et demain ? « Une étude menée par France 2030 estime qu’il faudra créer un million d’emplois supplémentaires de niveau d’études supérieures d’ici 2030, qui utiliseront pour beaucoup les mathématiques », rapporte Emmanuel Royer, directeur adjoint scientifique de l’Insmi. Alors quel est l’impact économique de la recherche dans tout ça ?

Une contribution insoupçonnée

Avec 15 % des mathématiciens et mathématiciennes engagés dans des recherches avec des entreprises, le monde académique est loin d’être hermétique aux besoins de la société. Face à l’urgence des défis du XXIe siècle comme la transition énergétique, la numérisation des entreprises ou encore le changement climatique, faudrait-il orienter davantage la recherche vers des applications sociétales ? « La part des mathématiques en interaction augmente depuis plusieurs années, constate Emmanuel Royer. Toutefois, l’Histoire montre que ne pas focaliser la discipline sur un problème précis est justement ce qui lui permet de s’appliquer partout. »

Discussion autour des méthodes quantiques pour l’optimisation et l’apprentissage à l’Institut de recherche en informatique fondamentale (Irif). Ces recherches ouvrent la voie vers de nouvelles applications dans plusieurs domaines : simulations des systèmes physiques complexes, nouveaux matériaux, finance, santé…

Il faudrait néanmoins faciliter les transferts une fois les liens entre mathématiques et applications identifiés. « Le principal levier est de multiplier les voies d’accès de l’industrie à la recherche académique et inversement. Penser à des intermédiaires en mesure de repérer ce qui peut être utile aux entreprises dans la recherche. Et surtout, favoriser les moments et lieux d’échanges informels entre ces deux univers », défend François James, également directeur adjoint scientifique de l’Insmi. Au CNRS, plusieurs voies de valorisations sont ainsi proposées aux mathématiciens. Direction Poitiers pour découvrir la première d’entre elles : un laboratoire commun, créé par une unité de recherche et une entreprise.

L’interdisciplinarité au service de la médecine

Juste au-dessus de l’IRM ultra-haut champ 7 Tesla du CHU de Poitiers, s’active une équipe unique mêlant mathématiciens, médecins, physiciens, informaticiens et ingénieurs en résonance magnétique. Ce sont les contributeurs du laboratoire commun I3M entre le fabricant de l’imageur ultra-haut champ Siemens Healthineers, le Laboratoire de mathématiques et applications et le XLIM. Ensemble, ils créent des méthodes d’intelligence artificielle (IA) pour le traitement et l’analyse automatique d’images de l’IRM qu’ils appliquent à différentes pathologies cérébrales (tumeurs, maladies neurodégénératives, etc.).

« Nous construisons un jumeau numérique, c’est-à-dire une représentation virtuelle du cerveau du patient et de son fonctionnement, à partir des observations par imagerie et de nouvelles données extraites de ces clichés par des algorithmes d’IA », explique le médecin radiologue Rémy Guillevin, directeur d’I3M. Plusieurs révolutions pratiques sont visées par cet outil. En tête : la possibilité de réaliser une biopsie virtuelle non invasive d’un organe. « Le jumeau numérique permet d’analyser l’entièreté d’une lésion là où une biopsie physique n’apporte que des informations localisées », précise le médecin-chercheur. L’outil – qui n’aurait pas pu voir le jour sans l’apport de la recherche mathématique – sert aussi à simuler un traitement ou une approche chirurgicale et donc à identifier la solution la plus adaptée au malade. Enfin, ce modèle aide le médecin à prédire la réponse thérapeutique d’un patient et améliore ainsi la gestion du malade tout au long de sa prise en charge.

« Notre solution a fait ses premiers pas en pratique clinique à Poitiers avec 10 à 15 % des tumeurs cérébrales désormais biopsiées de façon virtuelle », précise Rémy Guillevin. Grâce à elle, cet examen est rendu possible sur des patients dont les conditions de santé ne permettent pas une biopsie physique. Une fois finalisé, cet outil sera adapté pour d’autres organes comme le rein.

Des théorèmes pour l’agroalimentaire

Des laboratoires communs peuvent aussi être créés avec des start-up… telle Califrais, une jeune pousse qui cherche à mettre au point de nouveaux outils numériques pour un approvisionnement écoresponsable. Plus précisément, cette start-up est spécialisée dans l’optimisation des flux alimentaires à grande échelle et applique son expertise au marché international de Rungis via le service rungismarket.com. Pour gagner son pari, Califrais mise sur son laboratoire commun Lopf (Large-scale Optimization of Product Flows) avec le Laboratoire de probabilité, statistique et modélisation. « Nous avons des projections de croissance très importante et nos atouts majeurs sont notre technologie, notre expertise et notre lien avec le monde académique qui assure la légitimité de nos solutions très innovantes », témoigne Simon Bussy, fondateur de Califrais.

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Le marché international de Rungis est un terrain d’expérimentation pour la mise au point de nouveaux outils numériques d’approvisionnement écoresponsable.

Grâce au laboratoire commun, les deux partenaires ont amorcé trois thèses. L’une d’entre elles utilise les systèmes dynamiques complexes afin de représenter les interactions entre les acteurs de Rungis. « Nous appliquons des méthodes utilisées dans l’étude des marchés financiers. L’objectif est d’identifier comment un événement extérieur peut impacter des habitudes et donc de détecter des signaux qui permettront d’améliorer des communications, flux, etc., face à des aléas », décrit Simon Bussy. Les chercheurs adaptent également des outils d’analyse de survie généralement utilisés en médecine pour prédire les risques de rechute du patient. Ici, ces algorithmes permettent d’anticiper le risque d’insatisfaction client.

En outre, le laboratoire commun applique d’autres avancées récentes en apprentissage statistique et en apprentissage en ligne en vue de répondre aux contraintes à grande échelle des flux agroalimentaires. L’enjeu est alors triple : prédire et recommander des stratégies de réapprovisionnement sur des produits frais périssables en vue d’obtenir le meilleur profit, réduire le gaspillage alimentaire et limiter les ruptures de stocks. Une preuve de plus de l’immense potentiel des mathématiques à innerver notre quotidien, jusque dans nos assiettes.

Du laboratoire à l’entreprise

Si les laboratoires communs offrent un cadre pour des collaborations fructueuses entre des entreprises et des laboratoires, d’autres dispositifs existent au CNRS pour valoriser des projets directement issus des équipes de recherche. Ainsi, le programme de prématuration du CNRS permet d’accompagner des projets de recherche à fort impact sociétal, pour amorcer leur transfert vers le marché. Le projet Ktirio en bénéficie actuellement.

« Le gouvernement français veut réduire l’impact énergétique des bâtiments – responsables de 45 % de la consommation actuelle – en rénovant près de 700 000 bâtiments par an, précise Christophe Prud’homme, porteur du projet et enseignant-chercheur à l’Institut de recherche mathématique avancée. Nous répondons à ces besoins à l’aide d’un outil de simulation énergétique dynamique des bâtiments qui permet d’optimiser les consommations et de proposer des stratégies de rénovation qui améliorent le confort des usagers. » La méthode mêle l’internet des objets – avec le déploiement de capteurs au sein des édifices – à des méthodes mathématiques d’assimilation de données, de réduction d’ordre et de calcul haute performance. « Coupler notre modèle énergétique à l’assimilation de données nous permet d’être plus proches de la réalité tout en obtenant des résultats de diagnostic ou de projection en temps réel », ajoute le chercheur.

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Des ouvriers du bâtiment font des travaux de rénovation thermique et énergétique dans le quartier du Garros, a Auch (32), lors d’une opération de réhabilitation et de rénovation urbaine.

« Il existe déjà de nombreux logiciels dans le domaine de la rénovation qui sont confrontés à deux limitations : le temps de calcul et la fiabilité des résultats », pointe Christophe Prud’homme. Or, en cette période de crise énergétique, une erreur de 1 °C dans une simulation énergétique peut modifier de 7 % le montant de la facture finale ! Pour y remédier, les chercheurs en mathématiques s’appuient sur deux partenariats majeurs : d’un côté, la PME alsacienne Synapse Concept spécialisée dans la thermique des bâtiments ; de l’autre, le fabricant américain de capteurs Cisco Meraki. La combinaison de leurs trois forces permet de lever les verrous scientifiques identifiés. À terme, la solution sera mise à disposition des utilisateurs via le cloud. Elle pourrait notamment aider à la gestion énergétique d’importants parcs de bâtiments des collectivités territoriales.

Les mathématiques en renfort de l’imagerie médicale

Avec plus de 500 000 examens annuels en France, l’imagerie TEP (tomographie par émission de positons ou PET scan) est devenue un outil indispensable en oncologie. Elle consiste à injecter un radiotraceur dans le corps et à réaliser un cliché instantané de sa répartition après un délai d’attente. Une modélisation de sa distribution au cours du temps apporterait aux cliniciens des informations plus riches des tissus cibles : activité enzymatique, volume de distribution, etc. Comment ? En enregistrant en continu, durant le temps de l’examen, une série d’images tridimensionnelles de la répartition du produit dans le corps dès son injection. Cependant, aucun logiciel n’a permis jusqu’ici de traiter et d’analyser ces images rapidement.

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À gauche, un cliché usuel du thorax en noir et blanc ; au centre, de nouvelles images calculées montrent les biomarqueurs (volume sanguin, métabolisme cellulaire glucidique) ; à droite, un zoom sur la tumeur (en haut, influx du radiotraceur dans la cellule, au centre, efflux hors de la cellule et en bas, activité enzymatique intra cellulaire).

C’est l’objectif du projet Quantim, également accompagné en prématuration par le CNRS. Il développe des méthodes d’identification de paramètres et d’optimisation visant à calculer de nouvelles images 3D à partir des observations TEP 4D enregistrées en continu. « Au départ, nos modèles permettaient de représenter la zone d’une tumeur, puis ses alentours, avant d’adapter nos méthodes à l’ensemble du thorax », explique Sylvain Faure, ingénieur de recherche au Laboratoire de mathématiques d’Orsay et coporteur du projet avec Florent Besson. Cette méthode s’applique à des images non plus de 4 000 voxels, mais de plusieurs millions. « Nous avons réduit à 11 secondes un traitement qui prenait au départ plusieurs heures sur des machines puissantes. Un temps de calcul désormais adapté aux applications cliniques », décrit le chercheur.

Pour faciliter l’intégration de cette solution, l’équipe de Quantim ambitionne de créer une entreprise. Le transfert aux médecins prendra la forme d’une extension à un logiciel qu’ils utilisent déjà. « L’industrie pharmaceutique qui fournit les produits radioactifs souhaite également l’utiliser afin de mieux mesurer leur impact sur d’autres cellules que la tumeur », témoigne Sylvain Faure. Enfin, l’équipe testera bientôt ses méthodes sur une nouvelle génération de caméras capables d’imager en continu le corps entier.

Un vivier de start-up

La recherche fondamentale donne également naissance à un important vivier d’entreprises innovantes. Les start-up du CNRS liées aux maths s’attaquent souvent à l’exploitation de données et à la création d’intelligences artificielles, à l’image de Sonio, créée en 2020 par des chercheurs du Centre de mathématiques appliquées. Son objectif : aider au dépistage prénatal de maladies. En effet, lorsqu’un médecin détecte une anomalie sur les images d’échographies prénatales, il n’existe pas de marche à suivre pour l’aider à trouver le bon diagnostic. « Cette problématique a été exprimée par des gynécologues-obstétriciens de l’hôpital Necker. Elle a fait l’objet de ma thèse avant de donner naissance à la start-up », décrit Rémi Besson, associé fondateur chez Sonio.

En pratique : le médecin présente ses observations au logiciel qui l’accompagne pas à pas vers un diagnostic grâce à un système de check-list de symptômes. Commercialisée depuis un an et demi avec une cinquantaine de centres experts en France, elle s’intègre peu à peu en Europe, au Brésil et en Inde. Une réussite pour Sonio qui s’attaque désormais à un autre problème : développer un logiciel d’aide à la détection d’anomalies au sein d’échographies.

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En haut, échographie avec reconnaissance automatique de structures anatomiques cérébrales fœtales, via des techniques d’apprentissage profond ; en bas, diagnostic différentiel probabilisé qui suggère les prochains signes à rechercher pour préciser le diagnostic.

De son côté, Mohammed Lemou – chercheur à l’Institut de recherche mathématique de Rennes – n’a pas créé de start-up mais contribue fortement au développement d’une jeune entreprise. D’abord consultant scientifique, il rejoint en 2021 les rangs de Ravel Technologies, société spécialisée dans la cryptographie homomorphe : une technique qui permet de protéger des données privées (de santé, bancaires, etc.) tout en les exploitant. Confrontée à des verrous scientifiques limitant les applications concrètes de ses algorithmes, la start-up a misé sur un regard neuf et original pour y répondre. Son idée initiale : s’adjoindre des chercheurs expérimentés, mais non spécialistes de la cryptographie. Mohammed Lemou vient d’ailleurs de renouveler son détachement pour une année supplémentaire : « Grâce à cette opportunité, je poursuis mes recherches dans un nouveau domaine de façon plus interactive entre mathématiciens et développeurs, tout en suivant le fonctionnement et la politique générale de l’entreprise. Cette expérience modifie sans aucun doute ma façon de travailler et d’aborder les problèmes. Elle m’a donné envie de me rapprocher davantage des applications ».

Autant d’exemples illustrant la variété des dispositifs existants pour aider la recherche scientifique en mathématique à tisser des liens avec le monde socio-économique. Cette relation toujours plus féconde fera partie des grands sujets abordés lors des Assises des mathématiques, organisées par l’Insmi du 14 au 16 novembre prochain à la Maison de l’Unesco à Paris. 

A lire sur le site du CNRS
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